Samband rötter och koefficienter
•
Andragradsekvation
Inom matematiken är en andragradsekvation med en obekant, en ekvation av formen
Talen a, b och c är ekvationens koefficienter och uttrycket [1] betyder att a är skilt från noll. Prefixet andragrads innebär att 2 är den högsta potens med vilken det obekanta talet x förekommer i ekvationen.
Lösningar till andragradsekvationer
[redigera | redigera wikitext]Att lösa en andragradsekvation med reella koefficienter motsvaras av att finna skärningspunkterna för parabeln
och den räta linjen
vars riktningskoefficientk är -b/a och som skär y-axeln i punkten (0, m), där m = -c/a. Andragradsekvationen kan därför skrivas som ett ekvationssystem:
Om skärningspunkter saknas har ekvationssystemet endast komplexa lösningar.
En andragradsekvation har, i enlighet med algebrans fundamentalsats, alltid två lösningar, som är reella eller komplexa tal, beroende på ekvationens koefficienter:
- har två lösningar som är identiska reella tal (dubbelrot)
- har två reella lösningar
- har två lösningar som är komplexa tal
Ekvationens diskriminant (se nedan) avgör vilket av de tre fallen som gäller.
•
Syfte
Genom undervisningen inom ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att förbättra förmågan för att beskriva, analysera och nyttja matematiska term och samband mellan begrepp.
Centralt innehåll
Algebra
Att läsa
Möte med bokstäverAngelika Kullberg & Ulla Runesson
En Learning study existerar en cyklisk process var en samling lärare utvecklar ett undervisningsinnehåll med stöd av vissa teorier ifall lärande samt variation. denna plats beskrivs enstaka Learning study inom området algebra.
Tidigare algebraJohan Häggström
Algebra har inom alla tider ansetts besvärlig och teoretisk. Det är kapabel vara en långt steg att vandra från för att räkna tillsammans tal mot att räkna med tecken. I andra länder börjar man tidigare än oss. I denna och ett följande nyhet beskrivs hur man tänker och fullfölja i Australien.
Förstå algebraJohan Häggström
Hur bör man lyfta fram innebörden i variabelbegreppet? Hur bör studier från mönster behärska formaliseras samt hur är kapabel elever förbättra förståelse till att tolka, formulera samt lösa ekvationer? Denna samt en tidigare artikel inom Nämnaren 22(4) tar upp hur man går ifrån att räkna med anförande till för att räkna tillsammans med bokstäver.
Variabler samt mönsterRonny Ahlström
Det existerar viktigt för att eleverna
•
Syfte
Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleven ges förutsättningar att utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer.
Centralt innehåll
Algebra
Att läsa
Algebra på dubbel tallinjeBritt Holmberg & Cecilia Kilhamn
Författarna visar hur tallinjen kan användas för att visualisera algebraiska uttryck och fungera som en modell för ekvationer och ekvationslösning. Artikeln inleds med hur enkla algebraiska uttryck kan representeras som avstånd på tallinjen i årskurs 5 och avslutas med att visa hur tallinjen kan användas för att lösa ekvationer med negativa tal.
Garagebyggen – Matematisk progression i mönsterproblemPeter Fredriksson & Rimma Nyman
Författarna presenterar en serie uppgifter om växande mönster som bygger på varandra och som erbjuder rika lärandemöjligheter i matematik på låg- och mellanstadiet. Eleverna får undersöka tre olika typer av garagelängor och diskutera likheter och skillnader mellan dem.
Undervisningen har betydelse – elevers kunskaper om algebraiska uttryckDäcker, Hollsten, Kaminski & Rådvall
Inom ramen för ett Stockholmsprojekt har fyra lärare på högstadiet och gymnasiet undersökt