Hur räknar man ut inflexionspunkt
•
Så här hittar du enstaka inflektionspunkt
Böjningspunkter identifierar var kurvens konkavitet ändras. Denna insikt kan existera användbar på grund av att besluta vilken punkt en förändringshastighet börjar sakta eller öka eller kunna användas inom kemi till att hitta ekvivalenspunkten efter titrering. för att hitta böjpunkten kräver för att det andra derivatet löses för noll och utvärderar tecknet vid det på denna plats derivatet runt den punkt där den är lika med noll.
Hitta inflectionspunkten
Ta detta andra derivatet av ekvationen av nyfikenhet. Därefter hitta alla värden där detta andra derivatet är lika med noll eller existerar inte, mot exempel då en nämnare är lika med noll. Dessa numeriskt värde steg identifierar alla tänkbara inflektionspunkter. på grund av att avgöra vilka från dessa punkter som faktiskt är inflexionspunkter, bestäm tecknet för detta andra derivatet på vardera sidan från punkten. andra derivat existerar positiva då en kurva är konkav upp samt är negativ när enstaka kurva existerar konkav neråt. När detta andra derivatet är positivt på en sidan från en punkt och negativt på den andra sidan är den punkten därför en inflektionspunkt.
FAQ - &#;
&#; Hur hittar man inflexionspunkt?
&#; Konkav samt konvex funktion samt inflexionspu
•
Böjningspunkter identifierar var kurvens konkavitet ändras. Denna kunskap kan vara användbar för att bestämma vilken punkt en förändringshastighet börjar sakta eller öka eller kan användas i kemi för att finna ekvivalenspunkten efter titrering. Att hitta inflektionspunkten kräver att det andra derivatet löses för noll och utvärderar tecknet på det här derivatet runt den punkt där den är lika med noll.
Hitta inflektionspunkten
Ta det andra derivatet av ekvationen av intressera. Därefter hitta alla värden där det andra derivatet är lika med noll eller existerar inte, till exempel när en nämnare är lika med noll. Dessa två steg identifierar alla möjliga inflektionspunkter. För att bestämma vilka av dessa punkter som faktiskt är inflexionspunkter, bestäm tecknet för det andra derivatet på vardera sidan av punkten. Andra derivat är positiva när en kurva är konkav upp och är negativ när en kurva är konkav nedåt. När det andra derivatet är positivt på ena sidan av en punkt och negativt på den andra sidan är den punkten därför en inflektionspunkt.
•
Andraderivatan
I det förra avsnittet, där vi gick igenom hur vi kunde bestämma karaktären av en funktions extremvärden utifrån en funktions derivata, såg vi hur vi kan avgöra om en punkt där funktionens derivata är noll är en extrempunkt (maximipunkt eller minimipunkt) eller en terrasspunkt. Vi gjorde detta genom att undersöka derivatans tecken i närliggande punkter.
Dock innebar denna metod en hel del räknearbete. Därför är det ju rimligt att undra om det inte finns något enklare sätt att komma fram till vilken typ av punkter det rör sig om, annat än att titta direkt på funktionens graf och försöka avgöra frågan därifrån (vilket inte alltid är en pålitlig metod).
Som tur är för oss finns det en metod som förenklar detta arbete en hel del.
Vi har tidigare lärt oss hur vi kan komma fram till ett uttryck för en funktions derivata utifrån en given funktion. Detta gjorde vi genom att följa de deriveringsregler som gått att härleda från derivatans definition.
Funktionens andraderivata får vi genom att derivera den ursprungliga funktionen två gånger. Vi kan använda andraderivatan för att t ex bestämma hur en kurva böjer sig, om en extrempunkt antar ett maximivärde eller minimivär